Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA₁B₁．
（1）在圖中作出△OA₁B₁，并直接寫(xiě)出A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）將扇形OBB₁做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求此圓錐的高．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算,圓錐的計(jì)算

專題：作圖題

分析：（1）分別找到O、A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得△OA₁B₁，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得A₁，B₁的坐標(biāo)；
（2）在Rt△OAB中求出OB，再由旋轉(zhuǎn)角度為90°，代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）根據(jù)弧BB₁的長(zhǎng)度，可得圓錐的底面圓周長(zhǎng)，繼而求出底面圓半徑，利用勾股定理可求出圓錐的高．

解答：解：所作圖形如下：
．

（2）在Rt△OBA中，OB=

OA2+AB2

=2

5

，
則l=

90π×2 5

180

=

5

π．

（3）圓錐的底面周長(zhǎng)=

5

π，
則地面圓半徑R=

5

2

，
又∵母線OB=2

5

，
∴此圓錐的高=

OB2-R2

=

5 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、弧長(zhǎng)的計(jì)算及圓錐的知識(shí)，解答本題需要同學(xué)們掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，圓錐的母線、底面圓半徑與圓錐高的關(guān)系．