如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的長．
考點：含30度角的直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：計算題
分析：延長DA，CB，交于點E，可得出三角形ABE與三角形CDE相似，由相似得比例，設(shè)AB=x，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到AE=2x，利用勾股定理表示出BE，由BC+BE表示出CE，在直角三角形DCE中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到2DC=CE，即可求出AB的長．
解答：解：延長DA，CB，交于點E，
∵∠E=∠E，∠ANE=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴
AB
CD
=
AE
EC
，
在Rt△ABE中，∠E=30°，
設(shè)AB=x，則有AE=2x，根據(jù)勾股定理得：BE=
AE2-AB2
=
3
x，
∴CE=BC+BE=4+
3
x，
在Rt△DCE中，∠E=30°，
∴CD=
1
2
CE，即
1
2
（4+
3
x）=3，
解得：x=
2
3
3
，
則AB=
2
3
3
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a-b|-|a-c|+|b+c|=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax+3a＞3+x的解集為x＜-3，則a應(yīng)滿足（　�。�
A、a＞1?B、a＜1?
C、a≥1D、a≤1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2-3x-1=0，求（x+2）2-（x+1）（2x-1）-2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于點0，F(xiàn)是線段AO上的點（與A，0不重合），∠EAF=90°，AE=AF，連結(jié)FE，F(xiàn)C，BE，BF．
（1）求證：BE=BF；
（2）如圖2，若將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使邊AF在∠BAC的內(nèi)部，延長CF交AB于點G，交BE于點K．
①求證：△AGC∽△KGB；
②當△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

由平谷統(tǒng)計局2013年12月發(fā)布的數(shù)據(jù)可知，我區(qū)的旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，以下是根據(jù)近幾年我區(qū)旅游業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖的一部分：

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）計算2012年平谷區(qū)旅游區(qū)點營業(yè)收入占全區(qū)旅游營業(yè)收入的百分比，并補全扇形統(tǒng)計圖；
（2）2012年旅游區(qū)點的收入為2.1萬元，請你計算2012年平谷區(qū)旅游營業(yè)收入，并補全條形統(tǒng)計圖（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（3）如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢，請你預(yù)測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：BD是四邊形ABCD的對角線，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=3+
3
，CD=2
3
．
（1）求tan∠ABD的值；
（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+2x+8的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為-7．點P是二次函數(shù)圖象上A、B兩點之間的一個動點（不與點A、B重合），設(shè)點P的橫坐標為m，過點P作x軸的垂線交AB于點C，作PD⊥AB于點D．
（1）求b及sin∠ACP的值；
（2）用含m的代數(shù)式表示線段PD的長；
（3）連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為1：2？如果存在，直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案