Question

y(m)

如圖16-1，在一次航海模型船訓練中，A₁B₁和A₂B₂是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A₁B₁上從A₁處出發(fā)，到達B₁后，以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程；乙船在賽道A₂B₂上以2m/s的速度從B₂處出發(fā)，到達A₂后以相同的速度回到B₂處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩船同時出發(fā)，設離開池邊B₁B₂的距離為y（m），運動時間為t（s），甲船運動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖16-2所示．

1.賽道的長度是_________m，甲船的速度是________m/s；

2.分別求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時，y關于t的函數(shù)關系式；

3.求出乙船由B₂到達A₂的時間，并在圖16-2中畫出乙船在3 分鐘內的函數(shù)圖象

4.請你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？

 

Answer 1

【答案】

 

1.90，3

2.當0≤t≤30時，y=90－3t ，                          ……………………4分

當30＜t≤60時， y=3t－90 ．                        ……………………6分

3.因為賽道的長度為90米，乙的速度為2米/秒，

所以乙船由B₂到達A₂的時間為45秒；              ……………………7分

乙船在3分鐘內的函數(shù)圖象如圖5所示：           

4.從上圖可知甲、乙共相遇5次．                     ……………………9分

【解析】（1）由函數(shù)圖象可知賽道長為90米，甲船的速度為90÷30=3m/s

        （2）設甲船y關于t的函數(shù)關系式為，

當0≤t≤30時，

          把(30,0)(0,90)分別代入得，解得，此時y=90－3t；

           當30＜t≤60時，把（30,0）（60,90）分別代入得，解得，

        此時y=3t－90。

       （3）畫圖像可知甲乙兩船相遇5次。