Question

小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距1600m的郵局辦事，同時(shí)，小明的爸爸以80m/min速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原路以原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t（min）時(shí)，小明與爸爸離家的距離分別為S₁（m）、S₂（m），S₁、S₂與t的函教關(guān)系如圖．
（1）a=

 

m；
（2）①S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

；
②當(dāng)t≥10時(shí)，求S₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求小明與爸爸同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過多長時(shí)間他們相距200m？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出爸爸8min走過的路程，然后用總路程1600m減去走過的路程即可；
（2）①根據(jù)S₂等于總路程減去走過的路程列式即可；
②先表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)S₁=mt+n，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）分類討論：t≤8、10≤t≤18和18＜t≤20三種情況．

解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；
故答案是：960；

（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S₂=1600-80t；
故答案是：S₂=1600-80t；
②由題意得，點(diǎn)B（10，1600），C（18，0），
當(dāng)t≥10時(shí)，設(shè)S₁=mt+n，
則

10m+n=1600  18m+n=0

，
解得

m=-200 n=3600

，
所以，S₁=-200t+3600；

（3）當(dāng)t≤8時(shí)，S₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S₁=200t．
由（1600-80t）-200t=200解得：t=5；
由200t-（1600-80t）=200解得：t=

45

7

；
當(dāng)10≤t≤18時(shí)，由（-200t+3600）-（1600-80t）=200解得：t=15；
由（1600-80t）-（-200t+3600）=200解得：t=

55

3

＞18（不符合題意，舍去）；
當(dāng)18＜t≤20時(shí)，1600-80t=200，解得：t=17.5＜18（不合題意，舍去）．
答：經(jīng)過5分鐘或

45

7

分鐘或15分鐘，他們相距200m．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．