Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M，N，P分別為AD，BC，CD的中點．現(xiàn)從點P觀察線段AB，當(dāng)長度為1的線段l（圖中的黑粗線）以每秒1個單位長的速度沿線段MN從左向右運動時，l將阻擋部分觀察視線，在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū)．設(shè)l的左端點從M點開始，運動時間為t秒（0≤t≤3）．設(shè)△PAB區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為y（平方單位）．
（1）求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請簡單概括y隨t的變化而變化的情況．

Answer 1

考點：視點、視角和盲區(qū)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AM=2，盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計算：當(dāng)0≤t≤1時，梯形的上底為t，則下底為2t；當(dāng)1＜t≤2時，梯形的上底為1，下底為2；當(dāng)2＜t≤3時，梯形的上底為1-（t-2）=3-t，則下底為2（3-t），然后根據(jù)梯形的面積分別計算出三中情況下的梯形的面積即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，點M，N，P分別為AD，BC，CD的中點，
∴AM=2，盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為2，
當(dāng)0≤t≤1時，y=

1

2

（t+2t）•2=3t，
當(dāng)1＜t≤2時，y=

1

2

（1+2）×2=3，
當(dāng)2＜t≤3時，y=

1

2

[3-t+2（3-t）]•2=9-3t；
（2）1秒內(nèi)，y隨t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不變；2秒到3秒，y隨t的增大而減�。�

點評：本題考查了視點、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點，叫視點．人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達不了的區(qū)域為盲區(qū)．