Question

甲、乙兩車在A、B兩城不斷來回開行，兩車的速度不等，且均為勻速（忽略掉頭等時間），其中甲車從A城開出，乙車從B城開出，兩車在距A城24公里處第一次相遇，當(dāng)甲車還沒有達到B城時，兩車又相遇一次，并且后來再在距B城24公里處第三次相遇，那么第二次相遇時，兩車距離B城

 

公里．

Answer 1

考點：應(yīng)用類問題

專題：應(yīng)用題

分析：假設(shè)第一次相遇在點C處，第二次相遇在點D處，第三次相遇在BD之間的點E處，設(shè)AB=xkm，BD=ykm，由于每次相遇時甲、乙兩車所用的時間相同，且兩車均為勻速，因此甲、乙兩車的速度比等于甲、乙兩車行駛的路程比，由此得到甲、乙兩車三次相遇時所對應(yīng)的速度比的三種形式，然后根據(jù)行車過程中兩車的速度比不變建立兩組等量關(guān)系，只需解這兩個方程，就可解決問題．

解答：解：假設(shè)第一次相遇在點C處，第二次相遇在點D處，第三次相遇在BD之間的點E處，如圖．
設(shè)AB=xkm，BD=ykm，
由題可得：AC=24km，BE=24km，則BC=（x-24）km，AD=（x-y）km，AE=（x-24）km．
當(dāng)兩車第一次相遇時，
此時甲、乙兩車行走的時間相同，
則甲、乙兩車的速度比等于甲、乙兩車行駛的路程比，
即甲、乙兩車的速度比等于AC：BC=24：（x-24）；
當(dāng)兩車第二次相遇時，
同理可得：甲、乙兩車的速度比等于AD：（BA+AD）=（x-y）：（x+x-y）；
當(dāng)兩車第三次相遇時，
同理可得：甲、乙兩車的速度比等于AE：（2AB+BE）=（x-24）：（2x+24）；
∵在行車的過程中，甲、乙兩車的速度比不變，
∴24：（x-24）=（x-24）：（2x+24）①，
24：（x-24）=（x-y）：（x+x-y）②，
解①得：x=96，
把x=96代入②得：24：（96-24）=（96-y）：（192-y），
解得：y=48，
故答案為：48．

點評：本題是關(guān)于行程問題的一道應(yīng)用題，用到了“兩車勻速運動的過程中，時間相同時，速度比等于路程比”這個知識，利用行車過程中兩車的速度比不變建立等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．