【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的直角邊在軸上,,反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點(diǎn),與邊相交于點(diǎn).
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),.
①求的度數(shù);
②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,直接寫出的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上.
【答案】(1);(2)①,②,在圖像上
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;
(2)①先求出C,A的坐標(biāo)以及點(diǎn)B的橫坐標(biāo),從而求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo),然后求出BC的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求解;②過點(diǎn)B′作B′M⊥x軸于點(diǎn)M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠B′AM=60°,B′A 的長(zhǎng),通過解直角三角形,得B′M,AM的值,進(jìn)而即可得到答案.
(1)把代入,得:k=×=,
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為:;
(2)①∵的直角邊在軸上,,,,
∴C(,0),A(,0),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:(+)÷2=,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為:,
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為:2,即BC=2,
∴在中,tan∠BAC=,
∴∠BAC=60°;
②過點(diǎn)B′作B′M⊥x軸于點(diǎn)M,
∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
∵∠BAC=∠BAB′=60°,B′A=BA=2AC=,
∴∠B′AM=60°,B′M= B′Asin60°=×=2,AM= B′Acos60°=×=,
∵A(,0),
∴B′(,2),
∵,
∴在此反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB是非直徑弦,弦CD⊥AB,
(1)當(dāng)CD經(jīng)過圓心時(shí)(如圖①),∠AOC+∠DOB=__________;
(2)當(dāng)CD不經(jīng)過圓心時(shí)(如圖②),∠AOC+∠DOB的度數(shù)與(1)的情況相同嗎?試說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E為AC上一點(diǎn),且AE=,AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PE的最小值等于( )
A.B.C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)八年級(jí)有3000名學(xué)生參加“愛我中華”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,從中抽取了部分學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).
成績(jī)x(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | a |
60≤x<70 | 16 | 0.08 |
70≤x<80 | b | 0.20 |
請(qǐng)你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1) a= ,b= ;
(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“成績(jī)x滿足50≤x<60”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是 ;
(3) 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:50≤x<60評(píng)為D,60≤x<70評(píng)為C,70≤x<90評(píng)為B,90≤x<100評(píng)為A.這次全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有 學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“B”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大1,則稱這個(gè)兩位數(shù)為“遞增數(shù)”.例如56就是一個(gè)“遞增數(shù)”,現(xiàn)有2,3,4,5四個(gè)數(shù)字.
(1)若先抽出的數(shù)字3作為十位數(shù),再從其余3個(gè)數(shù)字隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù),組成的兩位數(shù)恰為“遞增數(shù)”的概率為________.
(2)先從四個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽出一個(gè)數(shù)作為十位數(shù),再從其余3個(gè)數(shù)字隨機(jī)抽出1個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù).組成的兩位數(shù)恰為“遞增數(shù)”的概率是多少?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法分析.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使△PAB為等邊三角形,則2(a-b)=___________.
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【題目】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖.⊙O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點(diǎn)),已知EF=CD=8,則⊙O的半徑為
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線”.
小明的作法如下:
①在直線l上取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)B;
②分別以P,B為圓心,以AP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q(與點(diǎn)A不重合);
③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小明的作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵AB=AP= = .
∴四邊形ABQP是菱形( )(填推理的依據(jù)).
∴PQ∥l.
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【題目】閱讀下列材料:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,
∵,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在均為正實(shí)數(shù))中,若為定值則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),a+b有最小值.
拓展:對(duì)于任意正實(shí)數(shù),都有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
在(a、b、c均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值
例如:則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
又如:若求的最小值時(shí),因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故當(dāng)時(shí),有最小值.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若a為正數(shù),則當(dāng)a=______時(shí),代數(shù)式取得最小值,最小值為_____;
(2)已知函數(shù)與函數(shù),求函數(shù)的最小值及此時(shí)的值;
(3)我國(guó)某大型空載機(jī)的一次空載運(yùn)輸成本包含三部分:一是基本運(yùn)輸費(fèi)用,共8100元;二是飛行耗油,每一百公里1200元;三是飛行報(bào)耗費(fèi)用,飛行報(bào)耗費(fèi)用與路程(單位:百公里)的平方成正比,比例系數(shù)為0.04,設(shè)該空載機(jī)的運(yùn)輸路程為百公里,則該空載機(jī)平均每一百公里的運(yùn)輸成本最低為多少?
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