一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F．
求證：
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=1．
證明：如圖，連接BE、AD，
∵△BDE與△DCE等高，∴
BD
DC
=
S△BDE
S△DCE
，
∵△DCE與△ADE等高，∴
CE
EA
=
S△DCE
S△AED
，
∵△ADF與△BDF等高，∴
AF
FB
=
S△ADF
S△BDF
，
∵△AEF與△BEF等高，∴
AF
FB
=
S△AEF
S△FEB
，
∴
AF
FB
=
S△AED
S△BDE
，
∴
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=
S△BDE
S△DCE
•
S△DCE
S△AED
•
S△AED
S△BDE
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊△ABC和三角形內(nèi)一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．

（1）請(qǐng)寫出h與h1、h2、h3的關(guān)系式，并說明理由；
（2）若點(diǎn)P在等邊△ABC的邊上，仍有上述關(guān)系嗎？
（3）若點(diǎn)P在三角形外，仍有上述關(guān)系嗎？若有，請(qǐng)你證明，若沒有，請(qǐng)你寫出它們新的關(guān)系式，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊△ABC外有一點(diǎn)P，設(shè)P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖過Q點(diǎn)的三條直線AA′，BB′，CC′把△ABC分成六個(gè)小三角形，已知S△AQB'=S△BQA'=4，S△CQA'=3，則x=S△AQC'=______，y=S△BQC'=______，z=S△CQB'=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），則△ABC的面積為（　�。�
A．10B．20C．12
3
D．6
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積為（　�。�
A．5B．3.5C．2.5D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（2，0），C（-1，8），則△ABC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把一張三角形的紙折疊成如圖后，面積減少
3
8
，已知陰影部分的面積是50平方厘米，則這張三角形紙的面積是______平方分米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC，△BCD，△ACD，△ABD的面積分別等于：5，9，10，6；則△AOB的面積=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案