已知等邊△ABC外有一點(diǎn)P，設(shè)P到BC、CA、AB的距離分別為h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等邊△ABC的面積為______．
設(shè)等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，
從而
1
2
ah1-
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2，
即
1
2
a（h1-h2+h3）=
3
4
a2，
∵h(yuǎn)1-h2+h3=6，
∴a=4
3
，
∴S△ABC=
3
4
a2=12
3
．
故答案為12
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是邊長為2cm的等邊三角形，延長CB到D，使BD=BC，延長BC到E，使CE=CB．求△ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D，E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6cm．則∠ACD=______°，AC=______cm，∠DAC=______°，△ADE是______三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？
（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形的邊長是2，則這個(gè)三角形的面積是______．（保留準(zhǔn)確值）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，則最接近矩形面積的是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點(diǎn)D、E、F．
求證：
BD
DC
•
CE
EA
•
AF
FB
=1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，DF=FC，CE=2EB，已知S△ADF=m，SAECF=n（n＞m），求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，畫出三角形AOB，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-4），B（-6，-2）．試求出三角形AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案