Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)GF交AC于F，交AC的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG

(1)求證：BG＝CF；

(2)請(qǐng)你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)∵BG∥AC，∴∠BDG＝∠DCF，又∵BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF． 　　(2)BE＋CF＞EF，理由如下 　　由△BGD≌△CFD可得，GD＝FD，BG＝CF，∵DE⊥GF，∴GE＝EF，在△BGE中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF．

提示：

名師導(dǎo)引：(1)欲證明BG＝CF，可以觀察到BG與CF分別在△BDG與△CFD中，聯(lián)系已知條件可以證明△BGD與△CFD全等；(2)由(1)的結(jié)論可以將其轉(zhuǎn)化． 　　探究點(diǎn)：全等三角形通過(guò)對(duì)邊、對(duì)應(yīng)角相等把有關(guān)的線(xiàn)段、角怎樣“聚”在一起便于猜想以及驗(yàn)證．