如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？
（3）移到時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？
（1）依題意得：y1=
1
2
PB•CB=
1
2
（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2）
y2=
1
2
BQ•AB=
1
2
×4•2x=4x（0＜x≤2）
（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，8-2x=4x
∴x=
4
3

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，8-2x＞4x
∴x＜
4
3

當(dāng)y1＜y2，8-2x＜4x
∴x＞
4
3

答：（1）函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=8-2x（0≤x≤2）；y2=4x（0＜x≤2）；
（2）同時(shí)移動(dòng)
4
3
•分鐘；這兩個(gè)三角形面積相等；
（3）移動(dòng)時(shí)間0＜x＜
4
3
時(shí)，△PCB的面積大于△QAB的面積；
4
3
＜x≤2時(shí)，△PCB的面積小于△QAB的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）和（4，4）
（1）求一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）P為該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若S△PAO=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是某汽車行駛的路程s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）汽車在前9分鐘的平均速度是______千米/分鐘．
（2）汽車在途中停留的時(shí)間為______分鐘．
（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求s與t的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)A（0，4），B（-2，4），C（-4，0）．過作B、C直線l，將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于D，與y軸交于點(diǎn)E．
探究：當(dāng)直線l向左或向右平移時(shí)（包括直線l與BC直線重合），在直線AB上是否存在P，使△PDE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線L的解析式為y=-3x+3，且L與x軸交于點(diǎn)D，直線m經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線L、m交于點(diǎn)C．
（1）求直線m的解析式；
（2）在直線m上存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)A（-4，0），則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拖拉機(jī)剛開始工作時(shí)，油箱中有40升油，且工作每小時(shí)耗油5升．
（1）請(qǐng)寫出拖拉機(jī)郵箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一釘子．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A?B?C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿A?D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．P，Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋連接，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2．
（1）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值；
（3）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍；
（4）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

南京至上海的滬寧高速公路長(zhǎng)約300千米．甲、兩車同時(shí)分別從距南京240千米、60千米的入口行駛上滬寧高速上正常行駛．甲車駛往南京、乙車駛往上海．甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車離南京（滬寧高速公路南京起點(diǎn)）的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出甲車離南京的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙車若以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，1小時(shí)后兩車相距多少千米
（3）乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度改為a千米/時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)滬寧高速南京、上海起點(diǎn)，求乙車變化后的速度a；并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出乙離南京的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

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