Question

【題目】α為銳角，且關于x的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則α=（ ）
A.30°
B.45°
C.30°或150°
D.60°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：方程化為一般形式為：x2﹣2 sinαx+1=0， ∵關于x的一元二次方程x2﹣2 sinαx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（2 sinα）2﹣4=0，即sin2α= ，
解得，sinα= ，sinα=﹣ （舍去）．
∴α=45°．
故選B．
【考點精析】掌握求根公式和特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”．