【題目】AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O,其中∠AOB=COD=60°.

(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù)

(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(4)若改變∠AOB,COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)直接寫出你的猜想.

【答案】1)∠AOC=BOD;(2110°;(3)∠AOD+∠COB=120°;(4)不成立,猜想:∠AOD+BOC=240°

【解析】

1)利用角的和差定義證明即可;

2)求出∠AOC即可解決問(wèn)題;

3)結(jié)論AOD+∠COB=120°.利用角的和差定義證明即可;

4)不成立.猜想AOD+∠BOC=240°,根據(jù)周角的性質(zhì)證明即可;

1)結(jié)論AOC=BOD理由如下

∵∠AOB=COD=60°,∴∠AOC+∠BOC=BOD+∠BOC,∴∠AOC=BOD

2∵∠BCO=10°,AOB=60°,∴∠AOC=50°,∴∠AOD=AOC+∠COD=50°+60°=110°.

3)猜想AOD+∠COB=120°.理由如下

∵∠AOB=COD=60°,∴∠AOD=AOB+∠CODCOB=120°﹣COB∴∠AOD+∠COB=120°.

4)不成立.猜想AOD+∠BOC=240°.理由如下

∵∠AOB=COD=60°,∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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證明:∵∠1=∠2 (已知),

∴________∥_______( ),

∴∠E=∠_______ ( ),

∵∠E=∠3 (已知),

∴∠3=∠____________ ( 等量代換 ),

_________________ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),

∴∠A=∠EBC ( ).

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(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ADAB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3).

(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1<x2

①求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(用含m的代數(shù)式表示);

②若mx1<8-4x2,直接寫出m的取值范圍.

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