【題目】如圖,拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A0,3),B(﹣1,0),請解答下列問題:

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長;

3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動,是否存在點(diǎn)F,使BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)2;(3)存在,理由見解析.

【解析】

1)拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A0,3),B-10),則c=3,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:b=2,即可求解;
2)函數(shù)的對稱軸為:x=1,則點(diǎn)D14),則BE=2,DE=4,即可求解;
3BFC的面積=×BC×|yF|=2|yF|=6,解得:yF=±3,即可求解.

解:(1)拋物線yax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A03),B(﹣1,0),

c3,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:b2,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3;

2)函數(shù)的對稱軸為:x1,則點(diǎn)D1,4),

BE2,DE4

BD2;

3)存在,理由:

BFC的面積=×BC×|yF|2|yF|6,

解得:yF±3,

故:﹣x2+2x+3±3,

解得:x021

故點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(0,3)或(23)或(1,﹣3)或(1+,﹣3);

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B5,0)兩點(diǎn).

1)求拋物線y=﹣x2+bx+c的解析式.

2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CDx軸于點(diǎn)D,連接AC,且AD1,CD5,將RtACD沿x軸向右平移m個單位.

①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上時,求m的值.

②當(dāng)△ACD與拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象有交點(diǎn)時,求m的取值范圍(直接答案即可)

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【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長.(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具商店以成本為每件60元購進(jìn)一批新型玩具,以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件玩具每降價5元,則每天可多賣10.

(1)若商店平均每天盈利1200元,每件玩具的售價應(yīng)定為多少元?

(2)若商店為增加效益最大化,每件玩具的售價定為多少元時,商店平均每天盈利最多?最多盈利多少元?

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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE

(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;

(Ⅱ)若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,∠ACE130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC2,tanB3,點(diǎn)D為邊AB上一動點(diǎn),在直線DC上方作∠EDC=∠ECD=∠B,得到EDC,則CE最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BCOB,點(diǎn)D上一動點(diǎn),點(diǎn)ECD中點(diǎn),連接BD分別交OCOE于點(diǎn)F,G

(1)求∠DGE的度數(shù);

(2),求的值;

(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1,S2,若k,求的值.(用含k的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)先化簡,再求值:其中,a是方程x2+3x+10的根.

2)已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達(dá)式.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A﹣4,0).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足SAOP=8,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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