【題目】（1）先化簡(jiǎn)，再求值：其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．

（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達(dá)式．

【答案】（1），；（2）y＝﹣x2+2x+．

【解析】

（1）先把分子分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)一元二次方程解的定義求出a2+3a＝－1，整體代入即可；

（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），于是可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），然后把（1，4）代入求出a即可．

（1）原式

，

∵a是方程x2+3x+1＝0的根，

∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，

原式＝；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），

把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），

解得a＝，

∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5）＝．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫y與x函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P.

求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；

③連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ACB中，∠C=90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB, AC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD, AE,連接DE，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F.

(1)如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數(shù)為_________；

(2)如圖2，當(dāng)30°<∠B<60°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖2;

②猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC，DC交AB于F，當(dāng)DE∥AC時(shí)，tan∠DCE的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上．若以BC為邊，以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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A.10B.20C.30D.10或30

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