【題目】兩個三角板ABC,DEF按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設圖形中所有的點、線都在同一平面內(nèi)),其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=4 cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當點C落在邊EF上時停止運動.設三角板平移的距離為(cm),兩個三角板重疊部分的面積為 (cm2).
(1)當點C落在邊EF上時,=________cm;
(2)求關于的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)設邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N,直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值.
【答案】(1)10;(2)見解析;(3) .
【解析】(1)由銳角三角函數(shù),得到BG的長,進而得出GE的長,又矩形的性質(zhì)可求解;
(2)分類討論:①當0≤t<4時,根據(jù)三角形的面積公式可得答案;②當4≤t<8時,③當時,根據(jù)面積的和差求解;
(3)根據(jù)點與直線上所有點的連線中垂線段最短,可得M在線段NG上,根據(jù)三角形的中位線,可得NG的長,根據(jù)銳角三角函數(shù),可得MG的長,然后根據(jù)線段的和差求解.
詳解:(1)如圖:
作CG⊥AB于G點.
在Rt△ABC中,由AC=4,∠ABC=30,得
BC==4.
在Rt△BCG中,BG=BCcos30°=6.
四邊形CGEH是矩形,
CH=GE=BG+BE=6+4=10cm,
故答案為:10 .
(2)①當時,如解圖
∵∠GDB=60°,∠GBD=30°,
∴DB=x,DG=x,BG=x,
重疊部分的面積y=DG·BG=×x×x=x2
②時,如解圖
BD=x,DG=x,BG=x,BE=x-4,
EH= (x-4)
重疊部分的面積y=S△BDG-S△BEH=DG·BG-BE·EH,
即y=×x×x- (x-4)× (x-4),
化簡得:
③當時,如解圖
AC=4,BC=4,BD=x,BE=x-4,
EG= (x-4)
重疊部分的面積y=S△ABC-S△BEG=AC·BC-BE·EG,
即y=×4×4- (x-4)× (x-4),
化簡得:
綜上所述,
(3)
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,延長BC至M,使BM=DN,連接MN交BD延長線于點E.
(1)求證:BD+2DE=BM.
(2)如圖2,連接BN交AD于點F,連接MF交BD于點G.若AF:FD=1:2,且CM=2,則線段DG= .
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【題目】如圖,拋物線與兩坐標軸相交于點,是拋物線的頂點, 是線段的中點.
(1)求拋物線的解析式,并寫出點的坐標;
(2) 是拋物線上的動點;
①當時,求的面積的最大值;
②當時,求點的坐標.
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【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的
5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選取最關注的一個),根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完
整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“進取”部分扇形的圓心角是 度;
(4)若該校學生人數(shù)為800人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該校學生中“感恩”的人數(shù).
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【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點,其中點C在y軸上,點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點,過點P作PE⊥x軸于點E,交CD于點F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P的橫坐標為m,當m為何值時,以O,C,P,F為頂點的四邊形是平行四邊形?請說明理由;
(3)若存在點P,使∠PCF=450,請直接寫出相應的點P的坐標。
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【題目】閱讀材料,根據(jù)材料回答:
例如1:
.
例如2:
8×0.125=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)6 =1.
(1)仿照上面材料的計算方法計算:;
(2)由上面的計算可總結出一個規(guī)律:(用字母表示) ;
(3)用(2)的規(guī)律計算:.
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【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED∥BC,求證∠1=∠2.以下是推理過程,請你填空:
解:∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠FGB=90°( 垂直定義)
∴ ∥FG( )
∴ =∠3 ( )
又∵DE∥BC ( 已知 )
∴∠ =∠3 ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 )
∴∠1=∠2 ( )
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【題目】隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善,我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展,某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調(diào)查,隨機抽查部分員工,記錄每個人年消費金額,并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當整理,繪制成尚不完整的表和圖(如圖).
組別 | 個人年消費金額x/元 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | x≤2 000 | 18 | 0.15 |
B | 2 000<x≤4 000 | a | b |
C | 4 000<x≤6 000 | ||
D | 6 000<x≤8 000 | 24 | 0.20 |
E | x>8 000 | 12 | 0.10 |
合計 | c | 1.00 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)a=________,b=________,c=________,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在這次調(diào)查中,個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在________組;
(3)若這個企業(yè)有3 000名員工,請你估計個人旅游年消費金額在6 000元以上的人數(shù).
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【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價收購一批農(nóng)產(chǎn)品準備向外銷售,當此農(nóng)產(chǎn)品售價為每袋36元時,3月份銷售125袋,4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎上,5月份的銷售量達到180袋.設4、5這兩個月銷售量的月平均增長率不變.
(1)求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率;
(2)6月份起,該商店采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該農(nóng)產(chǎn)品每降價1元/袋,銷量就增加4袋,當農(nóng)產(chǎn)品每袋降價多少元時,該商店6月份獲利1920元?
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