如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B外測得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測得D點(diǎn)的仰角為β．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m．請你通過計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度．

 

【答案】

m（tanα﹣tanβ）

【解析】解：過點(diǎn)A作AM⊥CD，垂足為M，

在Rt△BCD中，，∴CD=BC•tanα=mtanα。

在Rt△AMD中，，∴DM=AM•tanβ=mtanβ。

∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．

∴甲建筑物的高度為mtanα，乙建筑物的高度為m（tanα﹣tanβ）。

分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ADM、△DBC，應(yīng)借助AE=BC，求出DC，DM，從而求出AB即可。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角α為60°精英家教網(wǎng)從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果精確到0.01米）．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座樓房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物間距離BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在點(diǎn)A測得D點(diǎn)的仰角α=45°，則乙建筑物高DC=
58
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測得點(diǎn)D的仰角為α，從A點(diǎn)測得點(diǎn)D的仰角為β．已知甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB為
 
（用含α、β、a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•呼倫貝爾）如圖，線段AB、DC分別表示甲乙兩座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物的水平距離BC為30米，若甲建筑物的高AB=28米，在點(diǎn)A處觀察乙建筑物頂部D的仰角為60°，求乙建筑物的高度 （結(jié)果保留1位小數(shù)，
3
≈1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測得D點(diǎn)的仰角為β．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m．請你通過計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度．

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