【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）..

【解析】

試題（1）要證CD是⊙O的切線，只要證CD垂直于過切點的半徑即可.

（2）要求圖中陰影部分的面積，只要求出△OCD的面積和扇形OCB的面積即可.

試題解析：（1）如圖，連接OC.

∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300.

∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300. ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900.

∴ CD是⊙O的切線.

（2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600. ∴.

在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝，

∴.

∴ 圖中陰影部分的面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店銷售一批運動鞋，零售價每雙240元．如果一次購買超過10雙，那么每多購1雙，所購運動鞋單價降低6元，但單價不能低于150元．若該顧客購買了x雙(x＞10)這批運動鞋.

（1）設(shè)每雙運動鞋的價格為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該顧客購買這種運動鞋支付了3600元，則該顧客買了多少雙運動鞋？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；

（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程．

（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．

組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x＜155

C

155≤x＜160

D

160≤x＜165

E

x≥165

　　

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；

(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當≠1時，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（ ）

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC于點C，CE＝BD．求證：△ADE是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大�。�

（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點E,F分別是BC,CD上的兩個動點，且始終保持∠AEF=60°.

（1）試判斷△AEF的形狀并說明理由；

（2）若菱形的邊長為2,求△ECF周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點放在點B處，直角頂點F在CD的延長線上，BF與AD交于點G，斜邊與CD交于點E,若CE=1，則DG的長為( )

A. B. C. D. 3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案