【題目】（1）如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長(zhǎng)方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度；

（2）如圖2，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程．

（3）若將題中的長(zhǎng)方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

【答案】（1）13cm；（2）最短路程為cm；（3）13（cm）

【解析】

（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長(zhǎng)度即可．

（2）將長(zhǎng)方體展開，利用勾股定理解答即可；

（3）將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．

解：（1）由題意得：如圖，該長(zhǎng)方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度是：

；

（2）①如圖，，

②如圖，，

③如圖，，

∵

∴最短路程為；

（3）高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一飯粒，

此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿與飯粒相對(duì)的點(diǎn)處，

，，

將容器側(cè)面展開，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

連接，則即為最短距離，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為3的圓，若直線y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

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A.B.C.D.

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①圖1中BC長(zhǎng)4cm；

②圖1中DE的長(zhǎng)是6cm；

③圖2中點(diǎn)M表示4秒時(shí)的y值為24cm2；

④圖2中的點(diǎn)N表示12秒時(shí)y值為15cm2．

A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)

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【題目】八年級(jí)班同學(xué)小明和小亮，升入九年級(jí)時(shí)學(xué)校采用隨機(jī)的方式編班，已知九年級(jí)共分六個(gè)班，小明和小亮被分在同一個(gè)班的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(　　)

A.16B.19C.22D.25

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的位居民，得到這位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：，，，，，，，，，．

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；

（2）計(jì)算這位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．

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【題目】如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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【題目】一家圖文廣告公司制作的宣傳畫板頗受商家歡迎，這種畫板的厚度忽略不計(jì)，形狀均為正方形，邊長(zhǎng)在10～30dm之間．每張畫板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：dm2）成正比例，每張畫板的出售價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與畫板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與畫板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

畫板的邊長(zhǎng)（dm）

10

20

出售價(jià)（元/張）

160

220

（1）求一張畫板的出售價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知出售一張邊長(zhǎng)為30dm的畫板，獲得的利潤(rùn)為130元（利潤(rùn)＝出售價(jià)－成本價(jià)），

①求一張畫板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出售一張畫板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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