【題目】如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于點E,AE=BE,D是AE上的一點,且DE=CE,連接BD,CD.
(1)試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖2,若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化,并說明理由.
【答案】(1)BD⊥AC,BD=AC(2)BD⊥AC,BD=AC
【解析】試題分析:
(1)延長BD交AC于點F,用SAS證明△BDE≌△ACE即可解題;
(2)用SAS證明△BDE≌△ACE可得BD=AC,再證∠AFB=90°即可.
(1)BD⊥AC,BD=AC.
試題解析:
證明:延長BD交AC于點F. ∵AE⊥BC于點E, ∴∠BED=∠AEC=90°.又AE=BE,DE=CE, ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD=AC, ∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE. ∵∠BDE=∠ADF, ∴ ∠ADF=∠ACE. ∵∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠ADF+∠CAE=90°. ∴BD⊥AC.
(2)BD⊥AC,BD=AC.
證明: ∵∠AEB=∠DEC=90°, ∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED,即∠BED=∠AEC.又AE=BE,DE=CE, ∴△DBE≌△CAE(SAS). ∴BD=AC, ∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE. ∵∠BFC=∠ACD+∠CDE +∠BDE=∠ACD+∠CDE +∠ACE=∠ECD+∠CDE=90°, ∴BD⊥AC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論:
①△ABE≌△DCF;②;③DP2=PHPB;④.
其中正確的是____________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=24cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā),沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,運動即停止、已知在相同時間內(nèi),若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,
(1)當x為何值時,點P、N重合;
(2)當x為何值時,以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com