Question

如圖，已知E是等腰△ABC外接圓上的點(diǎn)，

AE

=

CE

，延長底邊BC交AE的延長線于D，連接BE．求證：DE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：由條件可知∠CBE=∠CAE=∠ABE，由外角性質(zhì)可知∠ACB=∠CAD+∠D=∠ABC，可得∠EBD=∠D，可證明DE=BE．

解答：證明：
∵

AE

=

CE

，
∴∠ABE=∠EBD=∠EAC，
∵∠ACB=∠EAC+∠D，
∴∠ACB=∠EBD+∠D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBD，
∴∠EAC+∠EBD=∠EBD+∠D，
∴∠EBC=∠D，
∴DE=BE．

點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握在同圓中同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．