Question

如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G、B、F、E．已知GB=10cm，AG=2cm，DE=3cm，求EF的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：作OH⊥EF于H，根據(jù)垂徑定理得EH=HF，由直徑GB=10得到OG=5，則OA=OG+AG=7，接著證明四邊形ADHO為矩形，得到DH=AO=7，于是可得到EH=4，所以EF=2EH=8cm．

解答：解：作OH⊥EF于H，則EH=HF，
∵GB=10，
∴OG=5，
∴OA=OG+AG=5+2=7，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，AO∥DH，
∴四邊形ADHO為矩形，
∴DH=AO=7，
而DE=3，
∴EH=4，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH=8（cm）．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．