Question

某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進的單價是2.5元，在試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足下表關(guān)系． 

x（元/件）	6	7	8	9	10	11	12
y（件）	2000	1800	1600	1400	1200	1000	800

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)商店試售該T恤衫每天獲得的毛利額為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系；（毛利額=銷售總價-成本總價）；
（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，該商店每天的毛利額最大？此時每天的銷售量是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）利用毛利額=銷售總價-成本總價，得出s與x的函數(shù)解析式即可；
（3）直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案．

解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)可得：每件增加1元，其銷量減少200件，
故此函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)解析式為：y=kx+b，
則

6k+b=2000 7k+b=1800

，
解得：

k=-200 b=3200

．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-200x+3200；

（2）由題意可得：
s=（x-2.5）y
=（x-2.5）（-200x+3200）
=-200x²+3700x-8000；

（3）s=-200x²+3700x-8000=-200（x-

37

4

）²+9112.5，
故當(dāng)銷售單價定為

37

4

時，該商店每天的毛利額最大，
此時每天的銷售量是：y=-200×

37

4

+3200=1350（件）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．