Question

如圖，AD、BE、CF是△ABC的中線，G是△ABC的重心．△DEF與△ABC是位似圖形嗎？并說明理由．

Answer 1

考點：位似變換

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，EF=

1

2

BC，DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，則可判斷△DEF∽△ABC，加上點G為AD、BE、CF的交點，于是可根據(jù)位似圖形判斷△DEF與△ABC是位似圖形．

解答：解：△DEF與△ABC是位似圖形．理由如下：
∵AD、BE、CF是△ABC的中線，
∴EF、DE、DF為△ABC的中位線，
∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，EF=

1

2

BC，DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

DF

AC

，
∴△DEF∽△ABC，
∵點G為AD、BE、CF的交點，
∴△DEF與△ABC是位似圖形．

點評：本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．