Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）與直線y=k′x交于A，B兩點，點P在第一象限．
（1）若點A的坐標(biāo)為（3，2），則k的值為

6

，k′的值為

2

3

；點B的坐標(biāo)為（

-3

，

-2

）；
（2）若點A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在雙曲線的圖象上．試求出m的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

求出k，把A的坐標(biāo)代入y=k′x求出k′，解方程組

y= 6 x y= 2 3 x

即可求出B的坐標(biāo)．
（2）把點A（m，m-1），P（m-2，m+3）代入雙曲線的解析式得出方程組，求出方程組的解即可．

解答：解：（1）把A的坐標(biāo)代入y=

k

x

得：k=3×2=6，
把A的坐標(biāo)代入y=k′x得：2=3k′，
解得：k′=

2

3

，
∴y=

6

x

，y=

2

3

x，
解方程組

y= 6 x y= 2 3 x

得：

x1=3 y1=2

，

x2=-3 y2=-2

，
即B的坐標(biāo)是（-3，-2），
故答案為：6，

2

3

，-3，-2．

（2）∵點A（m，m-1），P（m-2，m+3）都在雙曲線的圖象上，
∴代入得：

m-1= k m m+3= k m-2

，
解得：m=3．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．