Question

如圖，^△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線(xiàn)，AE=4cm，^△ABD 的周長(zhǎng)為 14cm，則^△ABC 的周 長(zhǎng)為          ．

Answer 1

22cm【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出 AD=DC，根據(jù)^△ABD 的周長(zhǎng)求出 AB+BC=14cm，即可求出 答案．

【解答】解：^∵DE 是 AC 的垂直平分線(xiàn)，AE=4cm，

^∴AC=2AE=8cm，AD=DC，

^∵△ABD 的周長(zhǎng)為 14cm，

^∴AB+AD+BD=14cm，

^∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，

^∴△ABC 的周長(zhǎng)為 AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm， 故答案為：22cm

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)定理求出 AD=DC 是解此題的關(guān)鍵， 注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．