Question

如圖所示，OE，OD 分別平分^∠AOC 和^∠BOC，

（1）如果^∠AOB=90°，^∠BOC=40°，求^∠DOE 的度數(shù)； 如果^∠AOB=α，^∠BOC=β（α、β 均為銳角，α＞β），其他條件不變，求^∠DOE；

（3）從 （1）、的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請寫出來．

Answer 1

【考點】角平分線的定義；角的計算．

【分析】（1）首先計算出^∠AOC 的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得^∠COE=^∠AOC，

^∠COD= ^∠BOC，根據(jù)^∠DOE=^∠COE﹣^∠COD 代入角度計算即可； 方法與（1）相同，首先計算出^∠AOC  的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得^∠COE=^∠AOC，

^∠COD= ^∠BOC，根據(jù)^∠DOE=^∠COE﹣^∠COD 代入角度計算即可；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果可得^∠DOE  的大小與^∠BOC 的大小無關(guān)．

【解答】解：（1）^∵∠AOB=90°，^∠BOC=40°，

^∴∠AOC=^∠AOB+^∠BOC=90°+40°=130°，

又^∵OE，OD  分別平分^∠AOC 和^∠BOC，

^∴∠COE= ^∠AOC= ×130°=65°，

^∠COD= ^∠BOC= ×40°=20°，

^∴∠DOE=^∠COE﹣^∠COD=65°﹣20°=45°；

^∵∠AOB=α，^∠BOC=β，

^∴∠AOC=^∠AOB+^∠BOC=α+β， 又^∵OE，OD  分別平分^∠AOC 和^∠BOC，

^∴∠COE=^∠AOC=（α+β），

^∠COD= ^∠BOC= ，

^∴∠DOE=^∠COE﹣^∠COD= （α+β）﹣ = + ﹣ = ；

（3）^∠DOE 的大小與^∠BOC 的大小無關(guān)．

【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．