Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E,

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C、E作直線(xiàn)，求直線(xiàn)CE的解析式；

（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線(xiàn)CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線(xiàn)段BD掃過(guò)的面積.

Answer 1

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=； (2)直線(xiàn)CE的解析式為y=x-1；(3) 3.

【解析】分析：(1)由矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)CE的解析式；(3)BD掃過(guò)的面積是一個(gè)平行四邊形，它的面積＝2S△BB′D′.

詳解：(1)由題意得AD＝CB＝1，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，

∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1，2)，

∴2＝.∴m＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

(2)當(dāng)y＝1時(shí)，1＝.∴x＝2，∴E(2，1)，

設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得

解得

∴直線(xiàn)CE的解析式為y＝x－1；

(3)∵矩形ABCD沿直線(xiàn)CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D(0，1)，B'(2，0)，

S四邊形BDD′B′＝2S△BB′D′＝2××3×1＝3.