【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(12,n)
, OA=10,E為x軸負半軸上一點,且tan∠AOE=

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)延長AO交雙曲線于點D,連接CD,求△ACD的面積.

【答案】
(1)解:如圖,過A作AF⊥x軸于F,

∵OA=10,tan∠AOE=

∴可設AF=4a,OF=3a,則由勾股定理可得:

(3a)2+(4a)2=102,

解得a=2,

∴AF=8,OF=6,

∴A(﹣6,8),

代入反比例函數(shù)y= ,可得m=﹣48,

∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣

把點B(12,n)代入y=﹣ ,可得n=﹣4,

∴B(12,﹣4),

設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則

,

解得 ,

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+4;


(2)解:在一次函數(shù)y=﹣ x+4中,令y=0,則x=6,即C(6,0),

∵A(﹣6,8)與點D關于原點成中心對稱,

∴D(6,﹣8),

∴CD⊥x軸,

∴SACD=SACO+SCDO

= CO×AF+ CO×CD

= ×6×8+ ×6×8

=48.


【解析】(1)過A作AF⊥x軸于F,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,及勾股定理得出AF=8,OF=6,進而得出A點的坐標,用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,進而求出B點的坐標,再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式;
(2)求出C點的坐標,根據(jù)A與點D關于原點成中心對稱求出D點的坐標,然后利用SACD=SACO+SCDO列式計算即可。

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測試項目

測試成績/分

教學能力

85

73

73

科研能力

70

71

65

組織能力

64

72

84

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