Question

如圖所示，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB＝OC.則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是________．

 

 

Answer 1

y＝－x2＋x＋5

【解析】∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1, OB＝4，即AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)．設(shè)圖象經(jīng)過A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－4)(x＋1)，∵點(diǎn)C(0，5)在圖象上．∴5＝a(0－4)(0＋1)，即a＝－.∴ 所求的二次函數(shù)解析式為y＝－ (x－4)(x＋1)．即

y＝－x2＋x＋5.