Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AD，CD于E，F(xiàn)，若AE=6，CF=4，則EF= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°，OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF，
在△AOE和△DOF中， ，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴AE=DF=6，
同理：DE=CF=4，
∴EF= = =2 ．
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．