【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）72°.

【解析】

根據(jù)平行線的性質推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．根據(jù)平行線性質可求得∠D=∠DCE.

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠BCD=∠4+∠E，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠E，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BE；

（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，

∴∠B=∠3=2∠1，

∵∠B+∠3+∠1=180°，

即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，

∴∠B=2∠1=72°，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠B=72°，

∵AD∥BE，

∴∠D=∠DCE=72°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．某學習小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個四邊形全等需要五組對應條件，于是把五組條件進行分類研究，并且針對二條邊和三個角對應相等類型進行研究提出以下幾種可能：

① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；

② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；

③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；

④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AD，CD于E，F(xiàn)，若AE=6，CF=4，則EF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小長方形格子，小長方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x，多邊形內部的格點數(shù)為n，S與x，n之間是否存在一定的數(shù)量關系呢？
（1）問題探究：
如圖1，圖中所示的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應關系如下表，請?zhí)顚懴卤聿懗鯯與x之間的關系式S= ．

多邊形的序號

①

②

③

④

…

多邊形的面積S

2

2.5

3

4

…

各邊上格點的個數(shù)和x

4

…


（2）在圖2中所示的格點多邊形，這些多邊形內部都有且只有2個格點．探究此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關系式S= ．
（3）請繼續(xù)探索，當格點多邊形內部有且只有n（n是正整數(shù)）個格點時，猜想S與x，n之間的關系式S=（用含有字母x，n的代數(shù)式表示）
（4）問題拓展：
請在正三角形網格中的類似問題進行探究：在圖3、4中正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，圖是該正三角形格點中的兩個多邊形．
根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)

格點多邊形內部的格點個數(shù)

格點多邊形的面積

多邊形1（圖3）

8

1

8

多邊形2（圖4）

7

3

11

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

一般格點多邊形

a

b

S

則S與a，b之間的關系為S=（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）

A. 如圖1，展開后測得∠1=∠2

B. 如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如圖3，測得∠1=∠2

D. 如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2），點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l，交拋物線于點Q．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BD的解析式；
（3）當點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，是否存在點P，使得四邊形CQMD是平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系 y 軸上一點，動點 P 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸正半軸運動，速度為每秒 1 個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為 t 秒．

（1）若 AB∥x 軸，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B點的坐標．

（3）當 t=3 時，x 軸上是否存在有一點 M，使得以 M、P、A 為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點 M 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，AD、BC相交于點O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若OD= ，求∠BAC的度數(shù)．

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