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某市近年來經濟發(fā)展速度很快,根據統計:該市國內生產總值1990年為8.6億元人民幣,1995年為10.4億元人民幣,2000年為12.9億元人民幣.經論證,上述數據適合一個二次函數關系.請你根據這個函數關系,預測2005年該市國內生產總值將達到多少?
分析:因為數據適合二次函數關系,所以可設表達式為一般式,為了簡便把1990年看做起點年,其坐標為(0,8.6),則其它兩點坐標分別為(5,10.4),(10,12.9),由此求出解析式,再求當x=15(即2005年)時的函數值.
解答:解:依題意,可以把三組數據看成三個點:
A(0,8.6)、B(5,10.4)、C(10,12.9)(3分)
設y=ax2+bx+c.(4分)
把A、B、C三點坐標代入上式,
c=8.6
25a+5b+c=10.4
100a+10b+c=12.9
,
解得:a=0.014,b=0.29,c=8.6.
即所求二次函數為y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,代入二次函數,得y=16.1.
所以,2005年該市國內生產總值將達到16.1億元人民幣.(9分)
點評:通過建模把實際問題轉化為數學題,體現了數學的實用性.
練習冊系列答案
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