Question

如圖，有一個(gè)△ABC，三邊長(zhǎng)為AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，∵6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

（2）∵△ADE是△ADC沿直線AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
設(shè)CD=x，則DE=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，∵DE²+BE²=BD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
∴x²+16=64-16x+x²，
∴x=3，即CD長(zhǎng)為3．
分析：（1）利用勾股定理得的逆定理判斷得出即可；
（2）設(shè)CD=x，則DE=x，BD=8-x在Rt△BDE中，則DE²+BE²=BD²，進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)，根據(jù)已知表示出DE，BD的長(zhǎng)利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．