【題目】如圖,△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖,為增強(qiáng)體質(zhì),他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步(小路的寬度不計(jì)).觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上,AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于一點(diǎn)D,
根據(jù)題意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,
故∠DBC=∠DCB=45°,
在Rt△ADC中,
∵AC=400米,∠BAC=30°,
∴CD=BD=200米,
∴BC=200 米,AD=200 米
∴AB=AD﹣BD=(200 ﹣200)米,
∴三角形ABC的周長(zhǎng)為400+200 +(200 ﹣200)≈829米
小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了約829米.
【解析】延長(zhǎng)AB至D點(diǎn),作CD⊥AD于D,根據(jù)題意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB=45°,然后在Rt△ADC中,求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R,連接PQ、RQ,并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形,得到△PQ′R.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)Q′恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)S能否為 cm2?若能,求出此時(shí)的t值;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)延長(zhǎng)CB至G點(diǎn),使得BG=DF (如圖①),求證:△AEG≌△AEF;
(2)若直線EF與AB,AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;
(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請(qǐng)你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長(zhǎng)為( 。
A.16
B.15
C.14
D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的滑板車,共花費(fèi)13000元,所購(gòu)進(jìn)甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍,但不超過乙型車數(shù)量的三倍.現(xiàn)已知甲型車每輛進(jìn)價(jià)200元,乙型車每輛進(jìn)價(jià)400元,設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型車x輛.
(1)商店有哪幾種購(gòu)車方案?
(2)若商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的滑板車全部售出,并且銷售甲型車每輛獲得利潤(rùn)70元,銷售乙型車每輛獲得利潤(rùn)50元,寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤(rùn)y(元)與購(gòu)進(jìn)乙型車的輛數(shù)x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式?并求出商店購(gòu)進(jìn)乙型車多少輛時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A(-,0),B(0,1)分別為x軸,y軸上的點(diǎn),△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P(3,a)在第一象限內(nèi),且滿足2S△ABP=S△ABC,則a的值為( )
A. B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連結(jié)AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線:
(2)若BF=8,DF= ,求⊙O的半徑r.
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