【題目】(1)(3分)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫(xiě)出HD∶GC∶EB的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
(2)(3分)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD∶GC∶EB;
(3)(2分)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA∶AB=HA∶AE=m: n,此時(shí)HD∶GC∶EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程).
【答案】(1)HD:GC:EB=1: :1(2)HD:GC:EB=1: :1(3)有變化,HD:GC:EB=
【解析】解:(1)HD:GC:EB=1: :1。
(2)連接AG、AC,
∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,
∴AD:AC=AH:AG=1: ,∠DAC=∠HAG=45°。
∴∠DAH=∠CAG。∴△DAH∽△CAG。
∴HD:GC=AD:AC=1: 。
∵∠DAB=∠HAE=90°,∴∠DAH=∠BAE。
又∵AD=AB,AH=AE,∴△DAH≌△BAE(SAS)。∴HD=EB。
∴HD:GC:EB=1: :1。
(3)有變化,HD:GC:EB=。
(1)連接AG,
∵正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,
∴∠GAE=∠CAB=45°,AE=AH,AB=AD。
∴A,G,C共線(xiàn),AB-AE=AD-AH,∴HD=BE。
∵
∴GC=AC-AG=AB-AE= (AB-AE)= BE。
∴HD:GC:EB=1::1。
(2)連接AG、AC,由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形,易證得△DAH∽△CAG與△DAH≌△BAE,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與正方形的性質(zhì),即可求得HD:GC:EB的值。
(3)連接AG、AC,
∵矩形AEGH的頂點(diǎn)E、H在矩形ABCD的邊上,
DA:AB=HA:AE=m:n,
∴∠ADC=∠AHG=90°,∴△ADC∽△AHG。
∴AD:AC=AH:AG=,∠DAC=∠HAG。
∴∠DAH=∠CAG。∴△DAH∽△CAG。
∴HD:GC=AD:AC=。
∵∠DAB=∠HAE=90°,∴∠DAH=∠BAE。
∵DA:AB=HA:AE=m:n,∴△ADH∽△ABE。∴DH:BE=AD:AB=m:n。
∴HD:GC:EB=。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)位置如圖所示,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
(1)在圖中描出點(diǎn);寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo):______________,點(diǎn)的坐標(biāo):_______________;
(2)畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形,并求出四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過(guò)點(diǎn)C;
(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫(xiě)過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為6cm 的⊙O中,C,D為直徑AB 的三等分點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AB兩側(cè)的半圓上,∠BCE =∠BDF = 60°,連結(jié)AE,BF.則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛將這批水果運(yùn)回,已知一輛甲種貨車(chē)可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車(chē)可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)如何安排甲、乙兩種貨車(chē)可一次性地運(yùn)到?有幾種方案?
(2)若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度
(1) 請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出以線(xiàn)段AB、BC為邊的□ABCD并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)_________
(2) 線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_____________
(3) 點(diǎn)C到AB的距離為_________
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