Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，點E、F分別是邊AD、BC的中點，那么EF=________．

Answer 1

2
分析：首先過點E作EM∥AB，EN∥CD，又由AD∥BC，即可得四邊形ABME，ENCD是平行四邊形，易得MN的值與MF=NF，△MNF是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線的長等于斜邊的一半，即可求得EF的長．
解答：解：過點E作EM∥AB，EN∥CD，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABME，ENCD是平行四邊形，
∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，
∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=90°，
∵點E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AE=ED=AD=，BF=CF=BC=，
∴MF=NF，MN=BC-AD=4，
∴EF=MN=×4=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意輔助線的作法．