(2005•菏澤)一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面,請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案,甲設(shè)計(jì)方案如圖1,乙設(shè)計(jì)方案如圖2.你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好?試說明理由.(加工損耗忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù))

【答案】分析:利用正方形的對(duì)邊平行.尋找相似三角形,由“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比,等于對(duì)應(yīng)邊上高的比”的性質(zhì),列出等量關(guān)系,計(jì)算正方形的邊長x、y,比較大小,選擇合理方案.
解答:解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m,
由圖1,若設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長為xm,
由DE∥AB,得Rt△CDE∽R(shí)t△CBA,
,即,
∴3-1.5x=2x,x==
由圖2,過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高,
BH交DE于P,交AC于H.
由AB=1.5m,BC=2m,
得AC==2.5(m),
由AC•BH=AB•BC可得,
BH==1.2m,
設(shè)乙設(shè)計(jì)的桌面的邊長為ym,
∵DE∥AC,
∴Rt△BDE∽R(shí)t△BAC,
,
,解得y=,
=,
∵x2>y2,
∴甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好.
點(diǎn)評(píng):本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2005•菏澤)某校在“五•一”期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨(dú)租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個(gè)座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少單租45座客車需多少輛?
(2)已知45座客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個(gè)學(xué)生都能有座,決定同時(shí)租用兩種客車.使得租車總數(shù)可比單租45座客車少一輛,問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少?

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A.甲比乙優(yōu)惠
B.乙比甲優(yōu)惠
C.兩店優(yōu)惠條件相同
D.不能進(jìn)行比較

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(2005•菏澤)某校在“五•一”期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨(dú)租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個(gè)座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少單租45座客車需多少輛?
(2)已知45座客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個(gè)學(xué)生都能有座,決定同時(shí)租用兩種客車.使得租車總數(shù)可比單租45座客車少一輛,問45座客車和60座客車分別租多少輛才能使得租金最少?

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