Question

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），該列火車掛有一節(jié)郵政車廂，運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車站停靠，每停靠一站不僅要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個(gè)，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車站的郵包一個(gè)．
例如，當(dāng)列車�？吭诘趚個(gè)車站時(shí)，郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的（x-1）個(gè)車站發(fā)給該站的郵包共（x-1）個(gè)，還要裝上下面行程中要�？康模╪-x）個(gè)車站的郵包共（n-x）個(gè)．
（1）根據(jù)題意，完成下表：

車站序號	在第x個(gè)車站起程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

（2）根據(jù)上表，寫出列車在第x車站啟程時(shí)，郵政車廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y（用x、n表示）；
（3）當(dāng)n=18時(shí)，列車在第幾個(gè)車站啟程時(shí)郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）隨著序號的增加，所有的項(xiàng)也跟著有規(guī)律的變化．注意到最后的包裹數(shù)為0．
（2）第x個(gè)車站，包裹數(shù)為：x（n-x）
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大值來求即可．
解答：解：（1）由題意得：

車站序號	在第x個(gè)車站起程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n

（2）由題意得：y=x（n-x）；

（3）當(dāng)n=18時(shí)，y=x（18-x）=-x²+18x=-（x-9）²+81，
當(dāng)x=9時(shí)，y取得最大值．
所以列車在第9個(gè)車站啟程時(shí)，郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多．
點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．