【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖①,在ABC中,∠B=C=45°,點DBC邊上,點EAC邊上,且∠ADE=AED,連結(jié)DE.

(1)當(dāng)∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);

(2)當(dāng)點DBC(點B、C除外)邊上運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系;

(3)深入探究:如圖②,若∠B=C,但∠C≠45°,其它條件不變,試?yán)^續(xù)探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)EDC=30°;(2)EDC=BAD,證明見解析;(3)EDC=BAD,證明見解析.

【解析】

(1)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=B+BAD=B+60°=105°,AED=C+EDC,再根據(jù)∠B=C,ADE=AED即可得出結(jié)論;

(2)(3)利用(1)的思路與方法解答即可.

(1)∵∠ADCABD的外角,

∴∠ADC=B+BAD=105°,

∵∠AEDCDE的外角,

∴∠AED=C+EDC,

∵∠B=C,∠ADE=AED,

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+EDC,

解得:∠EDC=30°

(2)EDC=BAD

證明:設(shè)∠BAD=x,

∵∠ADCABD的外角,

∴∠ADC=B+BAD=45°+x,

∵∠AEDCDE的外角,

∴∠AED=C+EDC,

∵∠B=C,∠ADE=AED,

∴∠ADC﹣∠EDC=45°+x﹣∠EDC=45°+EDC

解得:∠EDC=BAD

(3)EDC=BAD

證明:設(shè)∠BAD=x,

∵∠ADCABD的外角,

∴∠ADC=B+BAD=B+x,

∵∠AEDCDE的外角,

∴∠AED=C+EDC,

∵∠B=C,∠ADE=AED,

∴∠ADC﹣∠EDC=B+x﹣∠EDC=B+EDC,

解得:∠EDC=BAD

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:∠BDA=∠ECA.

(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的長.

(3)當(dāng)∠ABC=____時,BD最大,最大值為____(用含m,n的代數(shù)式表示)

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1)求該班的總?cè)藬?shù);

2)將條形圖補充完整,并寫出捐款總額的眾數(shù);

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(1)求證:ABAC;

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將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2.

證明:連結(jié)DB,過點DBC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a,

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

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(1)求證:AE=CF;

(2)求ACF的度數(shù).

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1,兩地之間的距離為

2)當(dāng)為何值時,甲、乙兩車相距?

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(1)求橋DC與直線AB的距離;

(2)現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?

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