Question

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

3cm

【解析】

試題分析：要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．

根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE

設(shè)CE=x cm，則DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB²+BF²=AF²，即8²+BF²=10²，

∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF²=CE²+CF²，即(8－x)²=x²+4²

∴64－16x+x²=x²+16

∴x=3(cm),即CE=3cm

考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.