Question

在平面直角坐標系中,如圖,已知△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在軸上,點E在軸上,在△ABC中,點A,C在軸上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）:

（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN（其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N）,畫出△OMN;

（2）將△ABC沿軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A,B,C的對應點分別為點A′,B′,C′）,使得B′C′與（1）中的 △OMN的邊NM重合;

（3）求OE的長.

Answer 1

解：（1）、（2）畫圖如下：

（3）解：設OE=，則ON=，作MF⊥A′B′于點F，

由作圖可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F= B′O=OE=，F C′=O C′=OD=3，

∵A′C′=AC=5，∴A′F=，∴A′B′=＋4，A′O=5+3=8，

∴，解得：，∴OE=6.