Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD//BC交y軸于點(diǎn)D.

（1）求平行線AD、BC之間的距離；

（2）如圖1，點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCB的面積最大時(shí)，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到直線BC上點(diǎn)M處，再沿垂直于直線BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線AD上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處停止．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

（3）如圖2，將拋物線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD方向平移，拋物線上的點(diǎn)A、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，將等腰繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，記旋轉(zhuǎn)中的為，若直線與y軸交于點(diǎn)K，直線與直線AD交于點(diǎn)I，當(dāng)是以KI為底邊的等腰三角形時(shí)，求出的值.

Answer 1

【答案】（1）平行線AD、BC之間的距離為；

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)為

（3）的值為.

【解析】試題分析：（1）（1）先求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用勾股定理求出BC 的長(zhǎng)， 求得的值， ，由得出BH的長(zhǎng)；（2）

先判斷出△PCD面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑的長(zhǎng)為的長(zhǎng)，計(jì)算即可；（3）是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計(jì)算即可.

試題解析：（1）令，

（2）

（3）

①，

②，

③，