Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)，若存在坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足一次函數(shù)和反比例函數(shù)，則二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)．

（1）試判斷（需要寫(xiě)出判斷過(guò)程）：一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“共享”函數(shù)？若存在，寫(xiě)出它們的“共享”函數(shù)和實(shí)數(shù)對(duì)坐標(biāo)；

（2）已知整數(shù)滿(mǎn)足條件：，并且一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在“共享”函數(shù)，求整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）存在，二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)，實(shí)數(shù)對(duì)坐標(biāo)為和；（2）．

【解析】

（1）聯(lián)立方程即可求出實(shí)數(shù)對(duì)坐標(biāo)，然后根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可列出關(guān)于m、n、t的關(guān)系式，然后根據(jù)不等關(guān)系式即可求出結(jié)論．

解：（1）存在，

令，

解得或

∴存在和同時(shí)滿(mǎn)足和，其中p=-1，q=4，k=3

∴二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)

實(shí)數(shù)對(duì)坐標(biāo)為和．

（2）與的“共享”函數(shù)是，

由題意，得

與的“共享”函數(shù)為，

，即，

又，

，

解得：1＜m＜3

∵為整數(shù)，

．