【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡比i=1,山坡坡面上點(diǎn)E處有一休息亭,測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25 m,與亭子距離CE=20 m.小麗從樓房頂測(cè)得點(diǎn)E的俯角為45°,求樓房AB的高.

【答案】樓房AB的高為(35+10)m.

【解析】

如下圖,過點(diǎn)EEF⊥AB于點(diǎn)F,EH⊥BC于點(diǎn)H,∠FHC=90°,四邊形BHEF是矩形,在Rt△FHC中由已知條件易得FHCH的長(zhǎng),由BF=EH,EF=BH可得BF、EF的長(zhǎng),再在Rt△AEF中由已知條件求得AF的長(zhǎng)即可由AB=AF+FB求得AB的長(zhǎng)了.

如下圖,過點(diǎn)EEFAB于點(diǎn)F,EHBC于點(diǎn)H,

∠FHC=90°,四邊形BHEF是矩形,

∴EF=BH,BF=EH,∠AFE=90°,

斜坡CD的坡比:i=1∶

tanECH=,

∴∠ECH =30°,

EH=CE·sin30°=20×=10(m),CH=CE·cos30°=20×=10 (m).

又∵BC=25 m,

EF=BH=BC+CH=(25+10)m,

A點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)E的俯角為45°,∠AFE=90°,

∴△AEF是等腰直角三角形

AF=EF=(25+10) m.

又∵BF=EH=10 m,

AB=AF+BF=(35+10) m.

答:樓房AB的高為(35+10)m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知∠BAD+ADC180°AE平分∠BAD,CDAE相交于F,DGBC的,延長(zhǎng)線于G,∠CFE=∠AEB

1)若∠B87°,求∠DCG的度數(shù);

2ADBC是什么位置關(guān)系?并說明理由;

3)若∠DABα,∠DGCβ,直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AEDG

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【題目】如圖:在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示a, 點(diǎn)B表示b, 點(diǎn)C表示c,b是最大的負(fù)整數(shù),且a,c滿足

________,______________________

若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與數(shù)____________表示的點(diǎn)重合;

點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過后,

①請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

②探究:若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),速度保持不變,的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】(10分)某商場(chǎng)用2500元購進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如下表所示:

(1)這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞?

(2)若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售,B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售,那么這批臺(tái)燈全部售完后,商場(chǎng)共獲利多少元?

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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:

(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);

(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,將矩形紙片)折疊,使點(diǎn)剛好落在線段上,且折痕分別與邊,相交于點(diǎn),,設(shè)折疊后點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),.

1)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;

2)若,且四邊形的面積,求線段的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為,,點(diǎn)PBC(不與點(diǎn)BC重合)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

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【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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