【題目】如圖,將矩形紙片()折疊,使點(diǎn)剛好落在線段上,且折痕分別與邊,相交于點(diǎn),,設(shè)折疊后點(diǎn),的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),.
(1)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若,且四邊形的面積,求線段的長.
【答案】(1)四邊形為菱形,理由見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG,GF=CF,,由GF∥EC,可得,進(jìn)一步可得GE=GF,于是可得結(jié)論;
(2)根據(jù)題意可先求得CE的長,過點(diǎn)E作EK⊥GF于點(diǎn)K,在Rt△GEK中,根據(jù)勾股定理可求得GK的長,于是FK可求,在Rt△EFK中,再利用勾股定理即可求得結(jié)果.
(1)四邊形為菱形,理由如下:
證明:由折疊可得:,,,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四邊形為菱形.
(2)如圖,∵四邊形為菱形,且其面積為,∴,
∴,
過點(diǎn)E作EK⊥GF于點(diǎn)K,則EK=AB=4,
在Rt△GEK中,由勾股定理得:,
∴,
在Rt△EFK中,由勾股定理得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,是的角平分線,是的邊上的高,過點(diǎn)做,交直線于點(diǎn).
如圖1,若,則___ ____;
若中的,則__ ____;(用表示)
如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立,請求出.(用表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60 m的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡比為i=1∶的斜坡DB前進(jìn)30 m到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡比i=1∶,山坡坡面上點(diǎn)E處有一休息亭,測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25 m,與亭子距離CE=20 m.小麗從樓房頂測得點(diǎn)E的俯角為45°,求樓房AB的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績的原始分均為分.前名選手的得分如下:根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為分),現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)?/span>分.
序號 | |||
筆試成績/分 | |||
面試成績/分 |
(1)求筆試成績和面試成績各占的百分比:
(2)求出其余兩名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試成績統(tǒng)計(jì)表如下:
成績/分 | 45 | 49 | 52 | 54 | 55 | 58 | 60 |
人數(shù) | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根據(jù)上表中信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是55分
C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是55分
D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是55分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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