Question

【題目】如圖，將矩形紙片（）折疊，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點(diǎn)，，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.

（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若，且四邊形的面積，求線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進(jìn)一步可得GE=GF，于是可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意可先求得CE的長(zhǎng)，過點(diǎn)E作EK⊥GF于點(diǎn)K，在Rt△GEK中，根據(jù)勾股定理可求得GK的長(zhǎng)，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結(jié)果.

（1）四邊形為菱形，理由如下：

證明：由折疊可得：，，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形為菱形.

（2）如圖，∵四邊形為菱形，且其面積為，∴，

∴，

過點(diǎn)E作EK⊥GF于點(diǎn)K，則EK=AB=4，

在Rt△GEK中，由勾股定理得：，

∴，

在Rt△EFK中，由勾股定理得：.