Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求證：∠DCE=45°．

Answer 1

證明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵AC=AE，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=（180°-∠B），∠ACE=∠AEC=（180°-∠A），
∴∠BCD+∠ACE=180°-（∠A+∠B）=135°，
∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB=135°-90°=45°．
分析：求出∠A+∠B=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BCD=（180°-∠B），∠ACE=（180°-∠A），求出∠BCD+∠ACE=135°，代入∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB求出即可．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，關鍵是求出∠BCD+∠ACE=135°．