點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，∠DBA=∠C．

1.請(qǐng)判斷BD所在的直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

2.若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

 

【答案】

 

1.BD所在的直線(xiàn)與⊙O相切. 

       理由如下：

       連接OB.  ∵CA是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°．

       ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.

       ∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.

       ∴OB⊥BD.

   ∵點(diǎn)B在⊙O上,  ∴ BD所在的直線(xiàn)與⊙O相切.

2.∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等邊三角形, ∠AOB=60°.      

         ∵S扇= ,   S∆ABC= ,

         ∴S陰= S∆ABC－S扇= .

【解析】

1.由OB⊥BD可以得出BD所在的直線(xiàn)與⊙O相切。

2.分別算出扇形面積和三角形面積，兩者相減即可得出陰影部分的面積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BE=8，tan∠BFA=
5
2
，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿(mǎn)足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD是⊙O的切線(xiàn)，且AB=AD．
（1）求證：點(diǎn)A是DO的中點(diǎn)．
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）分別過(guò)B、F兩點(diǎn)作DC的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，△ABC的面積為12cm2，cos∠EFC=
23
，求△BFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若點(diǎn)E是劣弧
AB
上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且∠ABE=105°，BD=2
3
，求出AE的值．

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