如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線的一點,AE⊥CD交DC的延長線于E,C精英家教網(wǎng)F⊥AB于F,且CE=CF.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的長.
分析:要證DE是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠DCO=90°即可.
解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接OC;
∵AE⊥CD,CF⊥AB,又CE=CF,
∴∠1=∠2.
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,∠1=∠3.
∴OC∥AE.
∴OC⊥CD.
∴DE是⊙O的切線.

(2)∵AB=6,
∴OB=OC=
1
2
AB=3.
在Rt△OCD中,OD=OB+BD=6,OC=3,
∴∠D=30°,∠COD=60°.
在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,
∴AE=
1
2
AD=
9
2

在△OBC中,∵∠COD=60°,OB=OC,
∴BC=OB=3.
點評:本題考查了切線的判定,和解直角三角形.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,∠CAB=30°,過點C的⊙O的切線交AB延長線于D,若OD=4
3
,那么弦AC長等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A是半徑為1的⊙O上一點,以A為圓心,AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C;以C為圓心,CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A.則圖中陰影面積為
 
平方單位(結(jié)果取準(zhǔn)確值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•梁子湖區(qū)模擬)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若點M是
AB
的中點,CM交AB于點N,AB=8,求MN•MC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•資陽)已知a、b是正實數(shù),那么,
a+b
2
ab
是恒成立的.
(1)由(
a
-
b
)2≥0
恒成立,說明
a+b
2
ab
恒成立;
(2)填空:已知a、b、c是正實數(shù),由
a+b
2
ab
恒成立,猜測:
a+b+c
3
3abc
3abc
也恒成立;
(3)如圖,已知AB是直徑,點P是弧上異于點A和點B的一點,PC⊥AB,垂足為C,AC=a,BC=b,由此圖說明
a+b
2
ab
恒成立.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河池)如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠C=30°,CE=6,求⊙O的半徑.

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