九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售價（元/件）
x＋40
90
每天銷量（件）
200－2x
 
已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

（1）；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.

解析試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．
試題解析：：（1）當(dāng)1≤x＜50時，，
當(dāng)50≤x≤90時，，
綜上所述：.
（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.
（3）當(dāng)20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小商場以每件20元的價格購進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：

x（元/件）
38
36
34
32
30
28
26
t（件）
4
8
12
16
20
24
28
 
（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價-每件服裝的進(jìn)貨價）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1， -5)，且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2，a)，求：(1)a的值
(2)k，b的值
(3)這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線l：與反比例函數(shù)G1:的圖象交于點(diǎn)，B（b，-1），與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G1的表達(dá)式；
（2）反比例函數(shù)G2::，
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，且在反比例函數(shù)G2的圖象上，若EA=EB，且△AEB的面積為8，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值；
②反比例函數(shù)G2的圖象與直線l有兩個公共點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求數(shù)量y與時間x之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）求乙組加工零件總量a值．
（3）甲乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，裝箱時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）．若甲、乙兩人同時出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長度是   m，甲的速度是   m/s；
（2）分別寫出甲在和時，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：
當(dāng)，y=    ；當(dāng)時，y=   ；
（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫）；
（4）請你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時開始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時，乙距池邊B1B2的距離為多少米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā)，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20 km/h，設(shè)甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y1、y2 （km）， y1、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機(jī)，求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機(jī)通話的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)B(0，2)，點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)．
（1）點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PO的值最小時，
①畫出符合要求的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；
②求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值；
（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O、C的拋物線y=ax2+bx+c與直線AB只有一個公共點(diǎn)時，求a的值并指出這個公共點(diǎn)所在象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：


（1）請在圖①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；
（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；
（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機(jī)，兩部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機(jī)通話的時間．

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同步練習(xí)冊答案